2020年开春以后,由于新冠肺炎疫情原因,年过古稀的杨必成教授足不出户,在数学迷宫里徜徉,埋头撰写数学论著。一年多的时间里,他有二十篇发表论文被SCI(《科学引文索引》的英文简称)收录,并在美国(科学研究出版社)出版了两部专著“ParameterizedMultidimensional Hilbert-Type Inequalities”(《参量化多维的希尔伯特型不等式》)及“Hilbert -Type Inequalities:Operators, Compositions and Extensions” (《希尔伯特型不等式算子合成及推广》)。近日,记者采访了这位硕果累累的数学家。性情中人的杨教授笑许自己:想不到疫情之年日子过得还充实。

话说回来,杨必成教授的数学研究之路已走过了近四十年。长期以来,他于教学之余,在数学迷宫里默默耕耘、在自己的“一亩三分自留地”里自由探秘。迄今已在国内外学术期刊发表了近500篇数学论文(其中SCI收录达166篇,《数学学报》等国家权威刊物17篇),且已出版了12本数学专著(共450多万字);其中,在2012-2020年间全球最高规格的Springer(德国斯普林格科学出版社)出版的15本精装论著中,入编了他撰写的19章不等式理论内容。数学界认为他最大的成就,乃是以东方文化思维演绎西方数学理论。数学是一门具有必然性的科学,它的结论在逻辑上无懈可击,是建立在前提之上的三段论式演绎结果。杨必成将古文体中的立题、破题、承题等所谓“起承转合”的八股格式,与西方哲学的“三段论”实施互补、渗透交熔,演绎出数学理论中的东方与西方、科学与艺术、神秘与现实的完美结合,攻克了100多年前诞生的“Hilbert不等式”推广应用难题,创立了一个庞大的Yang-Hilbert型不等式理论体系。

1.逆境煅造坚强人格

1946年农历八月十八日,杨必成出生于海丰县汕尾镇(今汕尾市城区)的一个教师家庭。父亲杨耿仪、母亲郑芸均是知识分子,曾受到不公平待遇,于上世纪七、八十年代才得以平反并享受离退休待遇。

童年的杨必成,得到了良好的家庭教育。尤其是在1957年秋,他的大哥杨必胜考取了北京大学中文系,少年必成由此萌发了以大哥为榜样,“长大当科学家”的梦想,此后,他刻苦学习初等数学,并做了大量数学习题。然而,他的求学经历却一波三折:初中毕业因“父亲历史问题”的影响,虽成绩优秀却上不了高中,辍学两年后,政府放宽入学条件,才得以就读高中。可1966年高中毕业后遭遇文革,头部遭暴徒打伤;下乡务农时又被天雷击中脑袋,落下脑震荡后遗症。身处逆境 ,杨必成没有放弃,在劳作之余、脑痛过后,于农家茅屋、煤油灯下,默默地啃起了“天书”——一本于大串连时期在广州旧书店买下的《高等数学》。虽然“天书欺我眼蒙眬”,但“精髓未明心已通”,逆境铸造了他安贫乐道、自强不息、追求独立与自由的顽强意志,在7年的知青历练中,他竟刻苦自学了《高等数学》,并做了大量的微积分习题。

2.机会青睐有准备的人

机会总是青睐有准备的人。1977年底,国家恢复高考制度后,过了而立之年的杨必成在“千军万马过独木桥”的高考中,考取了华南师范学院数学系。为挽回失去的青春杨必成如饥似渴地夯实自己的数学基础理论,以“夸父逐日”的精神奋起直追。然而,文革时期落下的脑伤病魔折磨着他,使他在漫漫长夜中患上习惯性失眠,他曾一度产生捱够四年毕业、然后谋个教职安安稳稳过日子的念头。

可冥冥之中,老父亲那“望子成龙”的期待目光犹如夜航明灯,激起他永不言弃的信念。在头痛的“陪伴”下,杨必成摒弃杂念,上课之余,他总是第一个踏入大学的图书馆中,作微积分习题,阅览数学名著、数学史及数学家传记等书籍,探索下一步的努力方向。

大学毕业后,因年龄偏大,他未能考上研究生,被安排在广东教育学院(现为广东第二师范学院)当数学教师。1984年,他抓住时机考入华南师大“助教进修班”,脱产攻读了一年半的“基础数学”硕士生课程并获结业。1986年,年届不惑的杨必成终于发表了第一篇数学论文,且在教学之余,在数学迷宫里开辟了自己的“一亩三分自留地”,在中科院吕以辇教授(杨必成父亲的学生)的指导下,开始寻找科研突破点,开展可和性理论应用研究,踏上了追梦数学之旅。

3.创立Yang-Hilbert型不等式理论

可喜的是,1994年春,折磨了他近28年的脑伤病魔,竟奇迹般地消失了,他恢复了以前超强的记忆力及理解力。此后,晋升为副教授的他,冥冥之中结缘于100年前的一位数学老人——大卫·希尔伯特,并决心攻克由这位老人提出的数学难题。

数学史中被称为“无冕数学之王的德国人大卫·希尔伯特(1862-1943),是二十世纪最伟大的数学家之一。1900年8月8日,第二次数学家大会在巴黎召开,希尔伯特在会上作了历史性演说,提出了新世纪里数学家应努力去解决的23个数学问题,成为20世纪数学发展的一个旅程碑。希尔伯特以其名字命名,发表于1908年的Hilbert不等式,成功地将二个互不牵连的实赋范空间,建立起一种抽象的算子联系,其美妙的数学构思,诱人求解思索。1925年英国著名数学家哈代对Hilbert不等式进行了推广,并于1934年整理了100多篇论文的研究成果,写成“Inequalities”(中译《不等式》)一书,创立了含一对共轭指数-1齐次核的Hardy -Hilbert型不等式理论。可惜,由于该书多数定理没有证明,致使后学者无所适从,难以推广应用。

1994年春,杨必成从阅读哈代等1934年的专著中,了解到Hilbert型不等式理论研究已由“Hilbert不等式时期(1908-1924年)”进入到“Hardy-Hilbert型不等式时期”(1925-1997年)。前一时期的特征是未引入参数,只考虑若干简单不等式;第二时期的特征是引入了一对共轭指数,考虑一般-1齐次核Hilbert型不等式。如何推广应用Hardy的这一阶段性成果,这是一个久拖不决的问题。

1998年至今,为Hilbert型不等式理论研究的第三时期,即“Yang-Hilbert型不等式时期”(《科技日报》2013.9.18语)。其特征是引入二对共轭指数辅以独立参数,全方位、多角度推广Hardy-Hilbert型不等式,建立12个门类的Yang-Hilbert型不等式及算子刻画,并拓展其应用。在漫长的二十多年中,杨必成闯过了“起-承-转-合”4道科研难关:

第一关:起——引入独立参量。1998年,他大胆在积分不等式的核中引入独立参量,推广了Hilbert不等式,并证明了不等式中联系beta函数的常数因子的最佳性。这一开拓性工作,使对第二时期-1齐次核Hardy-Hilbert型不等式的研究,上升为对实数齐次核Hilbert型不等式的新探索。

第二关:承——建立参量化数学思想方法。2004年,杨必成在澳大利亚数学杂志发表论文,引入二对共轭指数辅以原来的独立参数,通过巧妙配方及论证,使具有最佳常数因子的推广不等式得到唯一性的科学表示。

第三关:转——抽象化刻画。2007年后,杨必成引入线性算子及范数,在多个SCI期刊发表论文,并归纳成专著,抽象刻画各类Hilbert型不等式;杨必成还建立了一般实数齐次核及非齐次核的多类Hilbert型不等式及其等价形式,并考虑其多方面应用,特别在Riemann-zeta函数的理论应用。

第四关:合——系统化思想。2016年,杨必成与同行发表了多个门类Hilbert型不等式最佳常数因子联系多参数的等价描述,论证了参量化思想的必要性,从而建立起系统的Yang-Hilbert不等式理论,解决了Hardy-Hilbert型不等式的推广应用理论难题,它填补了该领域60多年来的理论空白。

4.奠定在数学界的地位

杨必成教授以特有的东方思维探索近代数学理论,利用其一般性方法,创造性地揭示出数学中的奥秘;他的研究成果引起了国内国际数学界的重视,他曾应邀在北京“2002-国际数学家大会”及若干国际会议发言,介绍其理论研究成果。据《2009年版中国期刊高被引指数》一书记载:2003-2007年发表论文于2008年引用频次,全国数学类前20名排名,杨必成名列第二;2015年后,他荣获“科学中国人2014年度人物”等多个奖项。2019年9月,中国科学家论坛授予杨必成教授“建国七十周年科技创新杰出人物奖”。

虽说成果斐然,且年超古稀,然而杨教授:此生便是一头牛,不到黄河不扭头,问汝何能持远志,心中有“数”应无忧。始终秉持“志存高远,脚踏实地,勤勉治学,执于探微”的座右铭,全身心地探秘于他所钟爱的数学事业。

正如诗人吕烈在 读《科学中国人――锲而不舍》一诗所咏:

男儿逆境英风发,横扫群山山突兀。

俗谛千重莫可拦,闯关一意终无歇。

自由品格沐春风,独立胸襟悬浩月。

万里鲲鹏起北溟,时空黑洞能穿越。